中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】求角・一筆書きの角度

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角の和

\(1\) つ\(1\) つの角の大きさではなく、いくつかの角の和を求めよという問題
があります。
\(1\) つ\(1\) つの角の大きさは求まらないことが多く、
角を集めていくことで解決します。
角を集めるためには、三角形の外角を用います。

例題1

下の図で、印をつけた角の大きさの和を求めなさい。
中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図1

解説

下の図の水色の三角形の外角より、\(2\) つの角の和は、赤い角になります。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図2

また、下の図のクリーム色の三角形の外角より、\(2\) つの角の和は、青い角になります。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図3

よって、はじめの \(5\) つの角の和は、
下の図の赤い三角形の内角の和と等しいので、\(180°\) と求まります。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図4

別解

下の図のような補助線を引きます。
クリーム色の三角形の内角 \(2\) つの和は、
緑色の三角形の内角 \(2\) つの和と等しいです。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図5

よって、はじめの \(5\) つの角の和は、
下の図の赤い三角形の内角の和と等しいので、\(180°\) と求まります。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図6

例題2

下の図で、印をつけた角の大きさの和を求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図2-1

解説

例題1と同様に解けます。

ピンクの三角形の内角 \(2\) つの和が赤い外角と等しい。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図2-2

水色の三角形の内角 \(2\) つの和が青い外角と等しい。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 星 図2-3

よって、はじめの \(6\) つの角の和は、四角形の内角の和と等しいので、
\(360°\) と求まります。

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