中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】正負の数 四則混合計算

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四則というのは、+、-、×、÷ のことです。
これらが混ざった計算を練習します。
累乗はかけ算を省略表記したものなのでかけ算です。
小学校でもやっていた通りなの計算ルールの確認となります。

正負の数 四則混合計算

計算のルール

計算のルールを確認をします。
負の数が出てくる前、小学校のときからやっていた計算ルールの確認です。
その計算ルールを、中学生移項も変わらず続けいきます。
新しく加わることもありません。

計算のルールは1つだけです。

  • かけ算、わり算の部分を一かたまりの数値とみなす

以上です。
付け加えるとしたら、

  • ( )で囲われた部分も一かたまりの数値とみなす

となります。
どちらのルールも小学校で学習していますね。
難しく考えることはありません。

もしかしたら、
「かけ算、わり算は、たし算、ひき算よりも先に計算する」
というルールで習ったという人もたくさんいるかもしれませんね。

この「かけ算、わり算は先」というルールは、間違っているとはいえませんが、あまりお勧めしたいとは思いません。
計算を正確に確実に行うために意識して欲しいことは、先にかいた通り

  • かけ算、わり算の部分を一かたまりの数値とみなす

です。
結果として、かけ算、わり算は、たし算、ひき算よりも先に計算することになります。

四則混合計算は、結局
何と何を足しているのか、引いているのかを考える問題
だということなのです。

具体例を見ながら確認していきましょう。

四則混合計算

例題1

\(15+12÷3\)

\(12÷3\) の部分を一かたまりの数値とみなします。
つまり、
\(15+(12÷3)\)
とみなすのです。

\(15+12÷3\)
\(=15+(12÷3)\) ・・・わり算部分は一かたまり。
\(=15+4\)
\(=19\)

例題2

\(30-5×(-2)\)
\(=30-\{5×(-2)\}\) ・・・かけ算部分は一かたまり。
\(=30-\{-10\}\)
\(=40\)

新しく中かっこ\(\{ \}\) をつけるが嫌だなという人は、
下線をひきましょう。
要は、どの部分が一かたまりなのかをきちんと意識することです。

\(30-\underline{5×(-2)}\)
\(=30-\underline{-10}\)・・・もちろん\(30-(-10)\)のこと
\(=40\)

途中式をあまり省略しないことが重要です。
頭の中だけで処理しようとすると
符号ミスが多発します。
慎重に進めていきましょう。

例題3

\((10-3×2^2)÷(-5)\)

累乗はかけ算です。
なので一かたまりの数値です。

\((10-3×2^2)÷(-5)\)
\(=(10-\{3×2^2\})÷(-5)\) ・・・かけ算は一かたまり。
\(=(10-\{3×4\})÷(-5)\) ・・・\(3×2^2=3×(2×2)\)のこと。
\(=(10-12)÷(-5)\)
\(=-2÷(-5)\)
\(=2÷5\) ・・・符号を決める。今回は正。
\(=\)\(\frac{2}{5}\)

例題4

\(24÷6-\{4×(3-1)\}\)

中かっこ{ }より先に、小かっこ( )を計算する、
と小学校で習ったかもしれません。
間違っているとは言いませんが、計算の後先という視点よりも、
「どこか一塊なのか」という視点を大事にしてください。
そうすれば、おのずと計算の順序が決まりますから。

\(\underline{24÷6}-\{4×\underline{(3-1)}\}\)
\(=\underline{4}-\{4×\underline{2}\}\)
\(=4-8\)
\(=-4\)

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