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【中学数学】正負の数の加減のまとめ

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正負の数の加減のまとめ

今まで学習してきた、正負の数の加減を、総まとめにして
頭の中を改めて整理しましょう。

正負の数の加減の計算ルール、手順

1、( )をはずして、正の数の加減にする。
  正の数についた( )は無意味。ただはずすだけ。  
  負の数についた( )は注意深く、正確にはずす。
  ルールは( )の前の演算記号を逆にする。
2、( )のない式になったら、あとは数直線で右方向、左方向を考える。

具体例で見ていきましょう。

正負の数の加減の具体例

例1

\((+4)\underline{-(+5)}\)・・・正の数の( )はそもそもいらない。( )や + をはずす。
\(=4\underline{-5}\)  
\(=-1\)    

例2

\(5\underline{+(-3)}\)・・・負の数は( )の前の演算記号を逆にして( )をはずす。
\(=5\underline{-3}\)
\(=2\)  
    

例3

\(-4\underline{-(-1)}\)・・・負の数は( )の前の演算記号を逆にして( )をはずす。
\(=-4\underline{+1}\)
\(=-3\) 

例4

\(\underline{(-1)}+6\)・・・式の先頭の負の数は、そのまま負の数とする。
\(=\underline{-1}+6\)
\(=5\)

3項、4項のときの加減の具体例

\(3\) つや \(4\) つやそれ以上の数を加減することを考えましょう。

例1

\(-3+5-4\)

このように( )がまったくない計算においては、
はじめから、
正の方向 → 
と 
負の方向 ← 
のせめぎ合いを考えます。
→ は \(+5\)
← は \(-3\) と \(-4\)

つまり、右に \(5\) 進んだ後、左に \(3+4=7\) 進むのです。
到着する地点は \(-2\) です。

中学数学・高校受験chu-su- 正負の数 加減のまとめ

\(-3+5-4\)
\(=5-7\)
\(=-2\)
と答案に書いてOKです。
非の打ちどころのない解答です。
\(1\) 行目から \(2\) 行目への式変形ですが、これでぜんぜん問題ありません!!

例2

\(-4-(-3)+6-4+(-2)\)

まず( )のない式にします。

\(-4-(-3)+6-4+(-2)\)
\(=-4+3+6-4-2\)

このあとは→ と ← のせめぎあいです。
→に \(3+6=9\)
←に \(4+4+2=10\)
右に \(9\) 進んだ後、左に \(10\) 進めば、
到着地点は左に \(1\)
つまり、\(-1\) です。

\(-4-(-3)+6-4+(-2)\)
\(=-4+3+6-4-2\)
\(=9-10\)
\(=-1\)
と答案にかいてOKですよ!   

例3

\(-2-(+3)+(-4)\)

\((+3)\) のような表現は、\(3\) が正の数であることを主張しています。
正の数なんですから、いままで小学生のときにやっていた通りの表現にするだけです。
( )なんてつけなかったし、プラスであることをあえて明記することもなかったですね。

つまり、
\(-2-(+3)\) は当然
\(-2-3\) のことなんです。

これだけのことです。
( )の外し方を呪文のようなルールで暗記するようなことはやめましょうね。

\(-2-(+3)+(-4)\)
\(=-2-3-4\)
すべて左方向に進め!ですね
\(=-9\)

まとめ

正負の数の加減の計算ルール、手順
1、( )をはずして、正の数の加減にする。
  正の数についた( )は無意味。ただはずすだけ。  
  負の数についた( )は注意深く、正確にはずす。
  ルールは( )の前の演算記号を逆にする。
2、( )のない式になったら、あとは数直線で右方向、左方向を考える。
→ と← のせめぎ合いを考えればOKです

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