中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】方程式の導入 

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文字を含む等式を「方程式」とよびます。
方程式を成り立たせる値を、方程式の「解(かい)」といい、
解を求めることを、「方程式を解く」といいます。

方程式

いよいよ方程式です。

何のことだかよく分からなくとも、一度は耳にしたことがあるのではないでしょうか。
算数とは違う数学の世界の象徴=方程式。
しかし、全然難しくないので安心してください。
最高・最強のわかりやすさで解説いたします!!

最も簡単な方程式からスタート

方程式とは何なのか。
方程式は等式の一種です。
ずばり、文字を含む等式を「方程式」とよびます。

具体例を見ていった方が良いでしょう。
\(x+4=7\)
これが方程式です。
さて、\(x\) がいくつならばこの式は成り立つだろうか?
このような式のことを方程式と言います。

小学生のときは、
\(+4=7\)
という表記で、□に入る数を計算しましたね。
すでに小学校で、方程式(の一部)をやっていたのですよ。

もちろん中学生においては、□ではなくて \(x\) などの文字を用いて表示していきます。

\(x+4=7\)

この式は、\(x\) の次数が1なので、\(x\) についての1次方程式です。

さて、みなさんの頭の中にはすでに
\(x=3\)
という値が計算されていると思います。

\(x=3\) のときに、この式 \(x+4=7\) は成りたちますね。

この \(x=3\) のように、方程式を成り立たせる値を、方程式の「解(かい)」といい、
解を求めることを、「方程式を解く」といいます。

方程式の例題

テストや入試では、以下のように出題されます。

次の方程式を解け
\(2x-3=5\)

つまりこれは、小学生の時の逆算を解けって問題と同じことなんです。
\(2×\)\(-3=5\)
□に入る数はいくつ?

これが方程式であり、これを求めることが方程式を解くことです。
\(x=4\) ですね。
これが求める解です。

等式と方程式って何が違うの??
このような疑問を持つ中学生には以下の言葉を捧げます。

  1. 左辺と右辺が=で結ばれたものが等式
  2. 方程式と等式の違いなんて気にしなくていい

【重要!】方程式とそうではない式の違い

少し前に文字式の練習をたくさんやりましたね。
次の計算をしなさい。
\(3x+5-4x+2\)

みたいな計算です。
これは方程式ではありません。
違いを明確に理解しておくことは大切です。

この問題は、与えられた式を簡略化せよ、という問題です。
つまり、まとめられる所をまとめてねっていう計算問題なんです。
つまり、
次の計算をしなさい。
\(3x+5-4x+2\)
\(=-x+7\)
このようにまとめられました。
まとめて終わりです。\(x\) の値がいくつなのか、という点は問題にされていないんです。

それに対して方程式は
\(10-x=7\)

みたいなやつです。
そして、出題時には、方程式を解け
と指示がされます。

この場合は、
\(x=3\)あてはまる数値を求めます

式の計算と方程式の違い
まず、出題されている式が、等式なのかそうでないのかを意識すること!

  1. 左辺と右辺が=で結ばれたものが等式(方程式) 下の方程式を解け、という指示
  2. 等式でないならば、式の簡略化がゴール 計算せよ、という指示が出る。

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