中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】方程式の利用・代金と個数

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例題1

\(1\) 個 \(120\) 円のクリームパンと \(1\) 個 \(100\) 円のアンパンをあわせて \(10\) 個買ったら、代金は \(1140\) 円になった。
クリームパンとアンパンをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

解説

求める数量を \(x\) とするという基本事項ですが・・・・
今回は
クリームパンを何個買ったか知りたい。
アンパンを何個買ったか知りたい。

という状態です。
求めたい数量が \(2\) つあります。どうしましょう・・・
このようなときは、どちらかを \(x\) 個とします。
クリームパンをを \(x\) 個買ったとしましょう。
すると・・・
アンパンを買った個数は、\((10-x)\) 個 と表せます。

これで解けます。

解答例

クリームパンをを \(x\) 個買ったとすると、
\(120x+100(10-x)=1140\)
\(120x+1000-100x=1140\)
\(20x=140\)
\(x=7\)

よって、クリームパンを \(7\) 個、アンパンを \(3\) 個買った。 

例題2

\(A\) さんは \(580\) 円、\(B\) さんは \(860\) 円を持っていました。\(2\) 人は同じお弁当を買ったところ、\(B\) さんの残金は \(A\) さんの残金の \(3\) 倍になりました。このお弁当の値段を求めなさい。

解説

求める数量を \(x\) とするという基本事項です。
今回は、お弁当の値段を \(x\) 円としましょう。

\(Aの残金×3=Bの残金\)

という式をたて、それを解けばよいことになりますね。

解答例

お弁当の値段を \(x\) 円とする。
\(3(580-x)=860-x\)
\(1740-3x=860-x\)
\(-2x=-880\)
\(x=440\)
よって、お弁当の値段は \(440\) 円。

例題3

\(2\) 種類のノート \(A,B\) があり,\(A1\) 冊の値段は \(B1\) 冊の値段より \(30\) 円高い。\(A\) を \(4\) 冊と \(B5\) 冊を買ったとき、合計代金が \(930\) 円だった。このとき、\(A,B1\) 冊の値段をそれぞれ求めなさい。

解説

求める数量を \(x\) とするという基本事項ですね。
今回は
\(A 1\) 冊の値段を知りたい。
\(B 1\) 冊の値段を知りたい。
という状態です。
求めたい数量が \(2\) つあります。どうしましょう・・・
このようなときは、どちらかを \(x\) 円とします。
\(A 1\) 冊を \(x\) 円としましょう。
すると・・・
\(B 1\) 冊は、\((x-30)\) 円 と表せます。

これで解けますね。

解答例

\(A 1\) 冊を \(x\) 円とする。
\(4x+5(x-30)=930\)
\(9x-150=930\)
\(9x=1080\)
\(x=120\)
よって、\(A 1\) 冊の値段は \(120\) 円,\(B 1\) 冊の値段は \(90\) 円,

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