中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】比例 グラフから読みとる

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グラフの読み取り

比例のグラフが与えられ、そこから問題がはじまることもよくあります。
グラフの読み取りを練習しましょう。

例題1

下の比例のグラフについて次の問いに答えなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 比例 グラフの読み取り 図1

①このグラフの式を求めなさい

②\(x\) の値が \(3\) のときの \(y\) の値を求めなさい。

解答

グラフのかき方を学習した今、この問題は難しくありませんね。
まずは、\(x\) 座標、\(y\) 座標がともに整数である、格子点を探しましょう。
もちろん直線が通っている格子点です。

\((4,3)\) が見つかります。
他の格子点を見つけてもかまいません。
\((8,6)\),\((-4,-3)\) などありますね。

中学数学・高校受験chu-su- 比例 グラフの読み取り 図2

これは、比例定数を表していますね。
\(x\) の増加量を分母に、
\(y\) の変化量(増加も減少もありうる)を分子にすると、
比例定数が求まります。

よって、\(y=\displaystyle \frac{3}{4}x\) となります。

②グラフから読み取ることはできませんが、①で求めた式から計算できます。
\(y=\displaystyle \frac{3}{4}x\)
に \(x=3\) を代入します。

\(y=\displaystyle \frac{3}{4}x×3=\displaystyle \frac{9}{4}\)

となります。

例題2

下の比例のグラフの式を求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 比例 グラフの読み取り 図3

解答

\(x\) が \(1\) 増える間に、 \(y\) は \(3\) 減っています。
つまり、この直線の傾きは \(\displaystyle \frac{yの増加量}{xの増加量}=\displaystyle \frac{-3}{+1}=-3\) です。

\(y=-3x\) です。
中学数学・高校受験chu-su- 比例 グラフの読み取り 図4

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